[홍정모의 따라하며 배우는 C언어] 3.11 부동소수점형 ~ 3.12 부동소수점형의 한계

3.11 부동소수점형

• 컴퓨터에서 실수(float)를 표현하거나 다룰 때 부동소수점형 사용
• 앞의 '부' 는 한자 뜰 부로, 소수점이 떠다니듯 움직인다는 뜻

 

• 가수 부분을 뜻하는 mantissa라는 용어가 로그에서도 사용되는데 의미가 비슷하면서도 다르므로 가급적 사용하지 말자고 함 -> 대신 significand 사용

• 유효숫자(significant number)가 다르다 = 정밀도가 다르다   유효숫자가 많으면 많을수록 더 정밀해짐

• 실수를 컴퓨터에서 부동소수점 자료형으로 저장을 할 때 Normalized significand 형태로 바꿔서 저장

 

* 10진수(-314.625) -> 32bit 부동소수점 변환 예시

• 가수부는 mantissa 혹은 fraction 

1. 음수이므로 sign bit = 1
2. -314.625 (10진수) = 100111010.101 (2진수) -> 1.00111010101 * 2^8
3. 가수부에 소수점 아래 부분의 숫자들을 집어넣음
4. 지수 8에 bias인 127을 더해줌 (bias는 2^k-1, k는 지수부의 bit수8) = 135
5. 135를 2진수로 변환 = 10000111
6. 변환한 2진수를 지수부에 집어넣음
7. 결과 : 11000011100111010101000000000000

 

• 부동소수점을 사용하면 표현 범위가 훨씬 넓게 늘어남. 다만 메모리를 쪼개쓰므로 불리한 부분도 있음.
• 부동 소수점에선 정밀도를 보장하는 유효숫자가 6개

#include <stdio.h>

int main()
{
	printf("%u\n", sizeof(float));
	printf("%u\n", sizeof(double));		// float의 2배 크기
	printf("%u\n", sizeof(long double));	

	float f = 123.456f;
	double d = 123.456;	// 리터럴 입장에선 기본형이 double

	float f2 = 123.456;	
	double d2 = 123.456f;	// 더 작은 size인 float을 더 큰 사이즈인 double에 넣으므로 정밀도 손해 X

	int i = 3;
	float f3 = 3.f;		// 3.0f
	double d3 = 3.;		// 3.0

	float f4 = 1.234e10f;	// 1.234 * 10 ^ 10, 대문자 E도 사용 가능

	float f5 = 0xb.ap1;		
	double d5 = 1.0625e0;	

	printf("%f	%F	%e	%E\n", f, f, f, f);	// %f %F는 차이 없음
	printf("%f	%F	%e	%E\n", d, d, d, d);
	printf("%a	%A\n", f5, f5);				// %a = 16진수 출력
	printf("%a	%A\n", d5, d5);

	return 0;
}

 

Output :
4
8
8  ->	 double과 동일한 크기. visual stuido에선 double과 long double의 크기가 
	 8byte로 같으나 gcc 컴파일러에선 long double이 12byte
	 MS사에서 제공하는 컴파일러와 gcc에서 long double의 크기가 다름
123.456001      123.456001      1.234560e+02    1.829962E-304
123.456000      123.456000      1.234560e+02    1.829962E-304
0x1.7400000000000p+4    0X1.7400000000000P+4
0x1.1000000000000p+0    0X1.1000000000000P+0

 

 

double이 메모리 2배 사용 -> 더 큰 메모리(double)를 작은 메모리(float)에 넣어서 정밀도에서 손해를 볼 수도 있다는 경고

 

 

3.12 부동소수점형의 한계

• Round off error : 컴퓨터가 유한한 자리수(비트들)로 수를 표현하면서, 반올림에 의해 수의 자리수를 줄일 때 발생

#include <stdio.h>

int main()
{
	// round-off error ex1
	float a, b;
	a = 1.0E20f + 1.0f;	// 앞 숫자가 너무 커 범위가 달라 상대적으로 작은 숫자인 1.0은 더해지지 않고 사라짐
	b = a - 1.0E20f;
	printf("%f\n", b);

	// round-off error ex2
	float c = 0.0f;
	for (int i = 0; i < 100; i++)
		c = c + 0.01f;	// 2진수를 사용하는 부동소수점 표현법으로는 0.01을 표현할 수 없음 
	// 1/2, 1/4, 1/8... 등의 숫자의 조합으로 10진수를 만들어야 하는데 0.01처럼 깔끔하게 못 만드는 수가 많음
	// 그 오차가 누적이 되어 1.0을 만들지 못함
	printf("%f\n", c);

	return 0;
}

 

Output : 
0.000000
0.999999

 

 

 

#include <stdio.h>
#include <float.h>		// 실수형의 표현 범위를 알려주는 library

int main()
{
	// overflow
	float max = 3.402823466e+38F;	// float.h에 정의되에 있는 float이 가질 수 있는 가장 큰 숫자
	printf("%f\n", max);
	max = max * 100.0f;
	printf("%f\n", max);		

	double maxd = 1.7976931348623158e+308;	// double의 최대 숫자
	printf("%f\n", maxd);
	maxd = maxd * 100.0f;
	printf("%f\n", maxd);		

	return 0;
}

 

Output :
340282346638528859811704183484516925440.000000
inf -> 너무 큰 숫자임을 표현
179769313486231570814527423731704356798070567525844996598917476803157260780028538760589558632766878171540458953514382464234321326889464182768467546703537516986049910576551282076245490090389328944075868508455133942304583236903222948165808559332123348274797826204144723168738177180919299881250404026184124858368.000000
inf

 

 

 

 

#include <stdio.h>
#include <float.h>

int main()
{
	// underflow
	float f = 1.401298464e-45F;	// float이 가질 수 있는 가장 작은 숫자
	printf("%e\n", f);
	f = f / 2.0f;		
	printf("%e\n", f);

	float f2 = 104.0f;
	printf("%f\n", f2);
	f2 = f2 / 0.0f;
	printf("%f\n", f2);

	return 0;
}

 

Output : 
1.401298e-45
0.000000e+00	-> subnormal. 결과가 부동소수점형의 정밀도로는 표현할 수 없을 정도의 작은 숫자라서 사라져 버림
104.000000
inf

 

 

 

 

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
	float f = asinf(1.0f);
	printf("%f\n", f);

	f = asinf(2.0f);	// 수학적으로 asin2는 존재하지 않음
	printf("%f\n", f);	

	return 0;
}

 

Output :
1.570796
-nan(ind) -> 수학적으로 존재하지 않는 표현 사용시 nan 출력 (nan = not a number)

 

 

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강의 출처 : https://www.inflearn.com/course/following-c/dashboard

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