Estimation of SOC by Amphere Counting(전류적산법), OCV(Open Circuit Voltage) and EKF(Extended Kalman Filter)

0. SoC Estimation이란

• 배터리의 전압, 인가 전류, 그리고 온도 정보를 바탕으로 사용 가능한 에너지 량을 예측하는 과정
• 이 정보는 배터리의 과충 / 방전을 막는데 중요한 역할을 하며, 사용가능한 시간을 예측할 수 있게 해주므로 중요
• 에너지 저장 장치에 자주 사용되는 Li-Ion 배터리 (리튬이온배터리)는 높은 에너지 밀도와 자기방전이 작다는 장점을 가지고 있으며, 방전시전압 변화가 적은 특성을 가지고 있어 전력설비에적용이 용이
• 하지만 충전특성상 4.2V의 전압을요구하며 과충전 시 배터리 폭발이 발생할 수 있는 위험이 있기 때문에 과충전 문제를 해결하기 위한 리튬이온 배터리 충전상태 파악이 중요

 

1. Ampere Counting / Coulomb Counting (전류적산법)

• 전하량(Coulomb)를 세는 방법으로, 배터리의 초기 SOC(State Of Charge) 값을 임의로 설정한 후 충/방전 Cycle 동안의 전류를 적분하여 계산하는 값으로 SOC를 추정

 

• SOC 수식. Cn은 배터리의 정격용량

 

- 장점

• 단순한 구조로 구현이 용이하며 낮은 Algorithm 연산량으로 인해 Real Time Estimation이 가능
  • SOC 추정에 전류의 누적정보만을 사용하므로 BMS(Battery Management System)에 큰 부담을 주지 않음

 

- 단점

• SOC 추정값이 초기 SOC에 전적으로 의지하게 됨
  • 초기 SOC값에 오차가 있을 경우 전체 추정치에 오차가 생김
• 오차값이 SOC 추정 과정에서 지속적으로 누적됨
  • EV(Electric Vehicle)처럼 충/방전이 자주 일어나는 System의 경우 오차값의 일부상쇄 가능
  • 단 ESS(Energy Storage System)처럼 충/방전 후 장시간 사용하는 System의 경우 SOC 추정 오차값이 누적된다
• 또한 순간적인 충/방전이 일어나는 동적 시스템에는 누적오차가 켜져 적합하지 않음

 

- 오차 발생 원인

1. 초기 SOC값의 오차
   • 해당 오차는 이후로의 모든 SOC 추정 값에 영향을 끼침
2. 전류 Sensor의 Noise의 누적
   • 전류 센서의 Offset Voltage로 인한 오차
3. Battery 노화로 인한 Cn값 변화 미반영
4. DSP를 통한 ADC 과정에서의 오차
   
   • DSP의 Resolution 한계 및 반올림 과정에서의 오차

• 위로 인한 오차가 SOC를 추정하는 과정에서 누적
•  

 

- 해결 방안

1. 다른 Algorithm을 통해 추정 SoC 값을 Reset 하여 오차값 제거
   • 상단 / 하단 혹은 중간 SOC 영역에서 SOC Reset을 통한 오차값 제거 가능
2. 전류 센서 ADC 과정에서의 오차 보정

 

2. OCV(Open Circuit Voltage)

• Battery에 일정 휴지 기간을 준 뒤에 아래와 같은 OCV - SoC 관계를 통해 SOC를 추정하는 방식
  • OCV 방식은 측정 전압과 잔존 용량이 선형성을 가진다고 가정함
• 즉 Battery의 전압을 측정한 후, OCV - SoC Lookup Table을 통해 해당 전압에서의 SoC를 추정

SOC에 따른 OCV. 출처 : https://m.blog.naver.com/lagrange0115/222118218915?isInf=true

 

• OCV(Open Circuit Voltage) : Battery에 아무것도 연결하지 않은 상태에서 Battery에 걸리는 Voltage
  • 즉 Battery에 연결된 부하가 없는 상태에서 측정한 Voltage

 

- 장점

• 단순히 배터리의 Voltage만을 측정하면 되는 간편한 방식

 

- 단점

• 실제 Battery 사용 시에는 부하가 연결되므로 OCV 측정이 불가능하다
• Battery에 공급되는 충/방전 전류를 차단한 후에도 Battery의 내부 전류가 남아있어 안정상태에 도달하기 위 휴지 기간을 거치지 않고서는 OCV를 측정할 수 없다
  • 따라서 Real Tiime Estimation이 불가능하다

 

- 해결 방안

• OCV값을 절대적인 SoC 추정의 지표로 삼는 것이 아닌, 
• 즉 OCV 값을 기반으로 추가적인 기법을 통해 SoC를 추정

 

* 충/방전 과정에서 OCV는 Hysteresis 특성을 갖는다 (어떤 물리량이 그 때의 물리조건만으로 결정되지 않고 이전에 그 물질이 경과해 온 과정에 의존하는 history-dependent한 특성을 갖는 것)

 

3. EFK(Extended Kalman Filter) 

• ECM을 기반으로 Bayes Filter의 일종인 Kalman Filter를 활용하여 SoC를 추정하는 기법
  • ECM(Equivalent Circuit Model) : Battery의 입력 전류에 대한 전기화학적 반응을 RC 회로로 모사한 것
  • OCV를 입력 값으로 사용하여 각 R, C 소자를 거친 후의 전압 Vt를 출력 값으로 사용

Equivalent Circuit Model

• 위 ECM을 통해 아래의 Battery의 전압을 모사
  • 즉 위의 Vt 값이 Battery의 모사 전압

실제 측정 전압과 ECM을 통한 모사 전압의 비교

 

 

• 위 두 전압 값의 차이를 기반으로 Extended Kalman Filter를 통해 SoC를 추정
• EKF 기반 SoC 추정 상세 내용
• https://youngseong.tistory.com/263

Estimating Battery`s SoC using EKF

 

 

- About Extended Kalman Filter

• Kalman Filter는 Linear System을 대상으로 사용됨
  • Battery는 Non - Linear System에 해당함
• 따라서 구간별 Linearization을 통해 Non - Linear System에서도 적용이 가능하도록 변형된 Extended Kalman Filter를 Battery의 SoC 추정에 활용
• 아래 조건을 만족하는 System을 Linear, 만족하지 않는 경우 Non - Linear System이라 한다

Linearity 정의. 출처 : https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%84%A0%ED%98%95%EC%84%B1

 

• 즉 Non - Linear System은 독립변수(입력)와 종속변수(출력) 사이에 직접적인 관계가 없다
  • Linear System은 몇 가지 Input 만으로도 System의 특성을 파악할 수 있다
• Extended Kalman Filter 관련 상세 내용
• https://youngseong.tistory.com/247

Extended Kalman Filter란

 

 

- Battery Modeling 관련

• EKF 사용시 아래와 같은 Thevenin Equvalent Circuit Model을 가장 많이 사용

 

• Battery의 Voltage Source인 OCV와 내부 Impedence를 다수의 RC 병렬 회로로 표현
• 각 소자의 의미는 아래와 같음
  • R0 : Battery의 내부 저항
  • OCV(SOCk) : 부하가 연결되지 않은 상태에서의 Voltage. 즉 OCV를 의미
  • RC Ladder : Battery 내부의 전기화학적 반응에 의한 비선형적인 동작

- ECM 관련 상세 내용

Battery V-I Mode에 따른 Battery Model의 변화

 

1. Mode 1: Vt(t)=Vocv(t) 
   • 무부하 상태에서 배터리가 안정화되어있는 상태
   • 배터리의 출력 전압 Vt는 배터리 SOC를 결정하는 전압 Voc와 같다
   • Vt(t) : 시간 t에서의 Battery Terminal Voltage
2. Mode 2(Discharge 시작) : Vt(t)=Voc(t)−Vi(t)
   • 배터리에 전류원 it가 연결된 순간
   • Vt는 Voc와 내부저항 Ri에 인가된 전압 Vi에 의해 결정되며 SOC 변화는 없다
   • Vi(t) : Battery 내부 저항으로 인한 빠른 전압 강하 응답
3. Mode 3 : Vt(t)=Voc(t)−Vi(t)−Vd(t) 
   • 배터리가 방전하는 온로드 상태
   • Vt는 Voc, Vi 및 RC 병렬회로의 전압 Vd의 합
   • Vd(t) : RC 병렬 회로로 구성되어 상대적으로 느린 전압 강하 특성을 보여주는 전압
4. Mode 4(Load 제거) : Vt(t)=Voc(t)-Vd(t)
   • 전류원 It가 제거된 순간. 
   • Vt는 Voc와 Vd의 합이며 SOC 변화는 없다
   • Mode 2와 동일
5. Mode 5 : Vt(t)=Voc(t)-Vd(t)
   • 무부하 상태이나 RC 병렬회로의 방전에 의해 Vd 및 Vt 감소. SOC 변화는 없음
   • Vd(t) : RC 병렬 회로 내부의 Capacitor Cd에 충전되어있는 전류가 내부 저항 Rd에 의해 소모되고, 이 때 발생되는 전압이 Battery의 Terminal Votlage에 나타남

 

• 위의 Battery 동작 Mode 분석을 통해 Parameter 계산 시 Ri는 Battery에 Load Current가 인가되는 순간 빠른 전압 특성을 나타내는 Vi를 통해 계산 가능
  • Vi(t1) : Battey에 Load Current 인가 직전의 전압
  • Vi(t2) :  '' '' 직후의 전압

• 위 Battery 내부 Parameter 추출 방법 적용을 통해 EKF의 Battery Modeling을 실시하여 각 소자값 계산 가능
• 이처럼 Battery Modeling 기반의 EKF는 내부 Parameter 추출을 통해 정확한 Battery Modeling을 수행하는 것이 중요

 

- 장점

• 초기 예측값에 오차가 있더라도 위 과정을 재귀적으로 반복하며 실제 값에 가까워질 수 있음
• 여러 외부 요인들에 대한 Modeling을 통해 외란에 대한 대응 가능 

 

- 단점

• Battery의 Modeling 과정이나 Non - Linear System의 Linearization 과정에서 발생하는 오차, 추정 오차 공분산이나 초기 상태를 잘못 설정하면 큰 오차가 발생함
  • Model 구성에 오차가 있으면 그 내용이 SOC 추정에 그대로 반영됨
  • 신뢰할 수 있는 Estimation을 위해 System에 대한 적절한 Modeling이 요구
• 상태변수가 많아질 수록 계산량이 많아짐
• 초기 추정값이 부정확할 시 정확한 SOC값 추정에 시간이 소요됨
• Kalman Filter는 Noise가 Gaussian Distribution을 따른다 가정하므로 실제 Noise가 이 가정과 다를 경우 Filter의 성능이 저하될 수 있음
• 따라서 Battery의 전기적 동작 특성을 정확히 표현하여 실제에 가까운 System Model을 구현하는 것이 중요

 

4.정리

• Ampere Counting 방법은 가장 간단하나, 오차에 가장 취약한 방식
• Open Circuit Voltage는 실제 Battery 운용 환경에서 사용하기 어려움
• Extended Kalman Filter는 오차 제거에 가장 적합하나 가장 복잡한 방식

 

 

 

 

 

 

 

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참고 자료 : 

https://kidd.co.kr/news/184724

[에너지 칼럼] 배터리관리시스템의 중요 이슈 Ⅱ

 

http://journal.auric.kr/jieie/XmlViewer/f396302

JIEIE - Journal of the Korean Institute of Illuminating and Electrical Installation Engineers

 

https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%84%A0%ED%98%95%EC%84%B1

선형성 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

 

https://scienceon.kisti.re.kr/commons/util/originalView.do?cn=CFKO201035738814440&oCn=NPAP08688066&dbt=CFKO&journal=NPRO00303518

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